lunes, 27 de abril de 2020
LICEO SANTO TOMAS DE
AQUINO
Departamento
de Orientación y Psicología
AÑO ESCOLAR 2019-2020
Capsula en tiempo de Crisis:
Solidaridad, es algo ignato del ser humano, sin embargo, en este
tiempo de Pandemia producto del COVID-19, los gestos solidarios, de ayudar a los
demás ha florecido en el corazón de cada uno de nosotros y nos hace reflexionar
y ser mejores personas, por lo que te invito a compartir algunas
recomendaciones en procura de crecer, desarrollar e implementar acciones
positivas, a los fines de ponerlas en práctica.
¿Cómo fomentar la
solidaridad en tiempo de Pandemia?
Mostrando preocupación
por el bienestar de los demás de manera responsable, colaborar económicamente
dentro de sus posibilidades, asumir el compromiso al cual te has comprometido,
dar ayuda a quien en realidad la necesita, crear conciencia de que es un reto y
que debes de cumplirlos, dedicar tiempo de calidad en el proceso, disposición,
hacerle saber que tu estas hay, que no está solo, ser paciente, tolerante, tender
la mano, dar apoyo, mostrar una actitud positiva frente a los demás, ya que el
positivismo da energía la cual es vital para un buen estado de ánimo, sin
embargo si muestra una actitud quejambrosa le estaría desgastando su energía
Estas buenas acciones
representan ser solidario y nos permite contribuir y brindar nuestro apoyo, sin
esperar nada a cambio, puesto que no solamente se debe ser solidario en tiempos
de crisis, debemos de iniciar en casa, con fa familiares, amigos, personas de nuestro
entorno, ya que nos encontramos en un momento crítico de nuestras vidas, algo
nuevo y desconocido, sin embargo, debemos reflexionar y verlo como una
oportunidad de despertar en nuestro ser esa vocación de ayuda y servicio hacia
los demás
¿Qué resultados tendré
de ser Solidario?
Te ayudara a
descubrirte, a ser mejor persona, despertando esa vocación de servicio y
tendrás uno de los mejores placeres de la vida: DAR AYUDA, dejando impregnado un
sentimiento de satisfacción y te sentirás mejor contigo mismo, por lo que te exhorto
a empezar desde hoy mismo a practicar más el placer de compartir, dar apoyo y brindar
ayudar. Luego autoevalúate con algunas
preguntas tales como siguientes:
¿Cómo me siento ahora? ¿Qué
ha cambiado en mi vida?
¿Seré mucho más
positivo ¿Seres más feliz y mejor persona?
«Creo que he aprendido que la mejor manera de
levantarse uno mismo es ayudar a otra persona» Booker T.
Washington-1856-1915 –fue un
educador, orador y líder de la comunidad negra estadounidense
Quédate en Casa
Departamento de Orientación y Psicologia
S.T.A
Viernes 24de abril 2020
miércoles, 22 de abril de 2020
LICEO SANTO TOMAS DE
AQUINO
Departamento
de Orientación y Psicología
AÑO ESCOLAR 2019-2020
Capsulas en tiempo de
Crisis:
Debido
a la Pandemia del COVID-19 y todo el proceso que abarca, nos encontramos en una
situación vulnerable, ya que las medidas preventivas, la cuarentena, el
distanciamiento social, el toque de queda entre otros, afecta nuestro estado de
ánimo, razón por la cual quiero compartir con ustedes algunas sugerencias, que
nos ayuden a prevenir situaciones emocionales que se puedan presentar.
¿Cómo manejarnos en tiempo de Pandemia?
Autocontrol, es esencial para manejar nuestras
emociones
Informarnos de fuentes confiables
Tomar las medidas preventivas
Acatar las medidas de las autoridades
Quedarte en casa
Proteger a los más vulnerable
La avalancha de informaciones frente a esta crisis,
provoca situaciones que tenemos que manejar, ya que pudieran desencadenar en ansiedad,
depresión stress, miedo, histeria, angustia, entre otros, lo cual pudiera
afectar nuestra salud
“La mente, el aparato psíquico y el mundo
interno de las personas reaccionan a la llegada
de esta pandemia con mucha angustia porque se trata objetivamente y
realmente de una situación angustiante, por lo que es normar que nos
preocupemos sin llegar al extremo
La sobrecarga de información falsa y la
acumulación de preocupaciones tienen nefastas consecuencias en el bienestar
físico y psicológico de las personas y pueden acelerar la mente a una
velocidad aterradora. En la era digital, esto está pasando con una intensidad
nunca antes vista, por lo que les estaremos sugiriendo algunas recomendaciones
¿Cómo prevenir que esta situación nos afecte
emocionalmente?
Relajarse, realizar actividades en el hogar,
conversaciones positivas, hacer proyecciones a futuro con ideas esperanzadoras,
ambientar y preparar espacios en su hogar, no agotarse mentalmente con cargas
negativas, no fatigarse, no molestarse, hacer un calendario de actividades y
quehaceres, no saturación de informaciones, escuchar música, hacer ejercicios,
ver películas, entre otras cosas que sea de su agrado y que pueda hacerla en el confort de su hogar,
mantener un ambiente de paz y armonía junto a los suyos y así transmitirle un
buen estado de animo a los demás y hacer más llevadero el proceso de cuarentena
, estas acciones le permitirán tener una convivencia de paz y armonía
Cuando el cerebro está desgastado,
estresado y sin reposición de energía, nos afecta emocionalmente y pudiera repercutir en nuestras tomas de
decisiones acciones y actitudes
actuando irracionalmente, por lo que los invito a reinventar, actuar
inteligentemente y fortalecer nuestra Gestión
de Emociones en este tiempo de Pandemia, en el mismo orden les exhorto a
que si tienen que tomar decisiones frente alguna situación que se les presente,
consulte con profesionales en la materia o con alguien que esté en su alrededor
que les pueda ayudar u orientar
Quédate en Casa
Departamento de Orientación y Psicologia
S.T.A
Miércoles 22 de abril 2020
domingo, 19 de abril de 2020
Buenas tardes.
Que Dios se encuentre cubriendo sus hogares y que la paz y el amor este en sus corazones
Estimados jovenes, por este medio les solicito que por favor se pongan al corriente con las asignaciones que les han dejado sus maestras y maestros, a los fines de presentar avances significativos y asi lograr las competencias esperada, en el mismo orden les solicito a sus padres el monitoreo y apoyo para tener mejores resultados
Quedate en casa
Bendiciones
Yanet Susana
Orientadora
Que Dios se encuentre cubriendo sus hogares y que la paz y el amor este en sus corazones
Estimados jovenes, por este medio les solicito que por favor se pongan al corriente con las asignaciones que les han dejado sus maestras y maestros, a los fines de presentar avances significativos y asi lograr las competencias esperada, en el mismo orden les solicito a sus padres el monitoreo y apoyo para tener mejores resultados
Quedate en casa
Bendiciones
Yanet Susana
Orientadora
jueves, 16 de abril de 2020
miércoles, 15 de abril de 2020
Buenas tardes.
Confiada y con la fe puesta en Dios de que esta pandemia pasara y que pronto estaremos juntos, sin embargo, les solicito a cada uno de ustedes a quedarse en CASA y mantener el distanciamiento social y las medidas preventivas, ya que si todos y todas ponemos de nuestra parte tendremos resultados positivos, de igual manera les pido de favor continuar con la cooperación en sus casas, la realización de las tareas asignadas por sus Maestros, así como mantener un ambiente de paz y armonía en sus hogares
Que Dios los bendiga grandemente al junto de sus familiares.
Saludos cordiales.
Yanet Susana
Orientadora S.T.A
Confiada y con la fe puesta en Dios de que esta pandemia pasara y que pronto estaremos juntos, sin embargo, les solicito a cada uno de ustedes a quedarse en CASA y mantener el distanciamiento social y las medidas preventivas, ya que si todos y todas ponemos de nuestra parte tendremos resultados positivos, de igual manera les pido de favor continuar con la cooperación en sus casas, la realización de las tareas asignadas por sus Maestros, así como mantener un ambiente de paz y armonía en sus hogares
Que Dios los bendiga grandemente al junto de sus familiares.
Saludos cordiales.
Yanet Susana
Orientadora S.T.A
lunes, 13 de abril de 2020
ANGULOS .VAMOS A EMPAPARNOS DEL TEMA MIS NIÑOS .
¿QUÉ SON LOS POLÍGONOS?
Son figuras planas formadas por una línea poligonal cerrada y su interior.
Cualquier figura plana que esté formada por “lados rectos” es un polígono.
ELEMENTOS DE UN POLÍGONO
Los elementos de un polígono se establecen a tres niveles: 1. EN SU LÍNEA POLIGONAL: lados, vértices y ángulos (interiores y exteriores).
2. EN SU INTERIOR: el elemento más importante son las diagonales, aunque podríamos establecer otros elementos como mediatrices de sus lados y bisectrices de sus ángulos. En los polígonos regulares también se establecen las apotemas, los radios, el centro y los ángulos interiores.
3. CÁLCULOS ESPACIALES. Los principales son el perímetro (la suma de todos sus lados) y la superficie o área (lo que mide su espacio interior).
ELEMENTOS EN SU LÍNEA POLIGONAL
● LADOS. Son cada uno de los segmentos que forman su contorno.
● VÉRTICES. Son los puntos donde se unen dos lados.
● ÁNGULOS. Son las aberturas entre dos lados consecutivos. Hay 2 tipos: ▪ Ángulos interiores: están dentro del polígono.
▪ Ángulos exteriores: están fuera del polígono. Son suplementarios a los internos. La suma de los ángulos externos de un polígono es 360o.
ELEMENTOS EN SU INTERIOR
DIAGONALES / APOTEMAS / RADIOS El centro, en amarillo.
● DIAGONALES. Son segmentos que van desde un vértice a otro no consecutivo. Cada polígono tiene « n · (n – 3) / 2 » diagonales, siendo ‘n’ el número de lados del polígono. Por ejemplo, un pentágono tiene 5 diagonales.
SOLO EN POLÍGONOS REGULARES:
● CENTRO. Es un punto interior equidistante de todos sus vértices. (En algunos polígonos irregulares, también se puede establecer un centro).
● APOTEMAS. Segmentos que van desde el centro de cada lado al centro del polígono.
● RADIOS. Segmentos que van desde cada vértice al centro del polígono.
● ÁNGULOS CENTRALES. Hay varios tipos, los formados por sus apotemas, los formados por sus radios y los formados entre ambos.
* En realidad, se pueden establecer más elementos.
LADOS
VÉRTICES
ÁNGULO INTERIOR ÁNGULO EXTERIOR
Nº de DIAGONALES de CUALQUIER POLÍGONO
Para calcular las diagonales de cualquier polígono basta con aplicar la fórmula:
Nº de diagonales = 𝐧 · (𝐧−𝟑) 𝟐 , siendo n el número de lados del polígono.
POLÍGONO (según su nº de lados) n nº total de DIAGONALES
FÓRMULA (aplicada)
TRIÁNGULO 3 0 3 x (3 – 3) / 2 = 3 x 0 : 2 = 0
CUADRILÁTERO 4 2 4 x (4 – 3) / 2 = 4 x 1 : 2 = 4
PENTÁGONO 5 5 5 x (5 – 3) / 2 = 5 x 2 : 2 = 5
HEXÁGONO 6 9 6 x (6 – 3) / 2 = 6 x 3 : 2 = 9
HEPTÁGONO 7 14 7 x (7 – 3) / 2 = 7 x 4 : 2 = 14
OCTÓGONO 8 20 8 x (8 – 3) / 2 = 8 x 5 : 2 = 20
ENEÁGONO 9 27 9 x (9 – 3) / 2 = 9 x 6 : 2 = 27
DECÁGONO 10 35 10 x (10 – 3) / 2 = 10 x 7 : 2 = 35
ENDECÁGONO 11 44 11 x (11 – 3) / 2 = 11 x 8 : 2 = 44
DODECÁGONO 12 54 12 x (12 – 3) / 2 = 12 x 9 : 2 = 54
Si te fijas bien, el número de diagonales sigue siempre una progresión aritmética. Fíjate:
n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9 n = 10 n = 11 n = 12 n = 13 n = 14 n = 15 n = 16 n = 17
0 2 5 9 14 20 27 35 44 54 65 77 90 104 119
+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 +13 +14 +15
Esta progresión es casi idéntica a la de los números triangulares.
¿SABÍAS QUE LOS POLÍGONOS CÓNCAVOS TIENEN DIAGONALES EXTERIORES? Debido a su forma, algunas diagonales salen fuera del polígono.
MEDIDA TOTAL de TODOS los ÁNGULOS INTERIORES de CUALQUIER POLÍGONO
Tienes que saber que los tres ángulos interiores de cualquier triángulo siempre miden 180o, sea el triángulo que sea; los del cuadrilátero, siempre 360o; y así, sucesivamente. Pero hay una manera de calcularlo para cualquier polígono, y es con la fórmula:
Suma de los ángulos interiores de un polígono = (n – 2) · 180o , siendo n el número de lados del polígono.
Además, si quieres saber cuánto mide cada ángulo de un polígono regular solo tienes que dividir la suma total de sus ángulos entre el número de lados que tiene, o aplicar la fórmula:
Medida de cada ángulo de un polígono regular = (𝒏−𝟐) · 𝟏𝟖𝟎 𝒏 , siendo n el número de lados del polígono.
Otra forma de calcular la medida de los ángulos interiores de cualquier polígono regular es con la siguiente fórmula:
Medida de cada ángulo de un polígono regular = 180 – 𝟑𝟔𝟎 𝒏 , siendo n el número de lados del polígono.
POLÍGONO (según su nº de lados) n
SUMA TOTAL de sus ÁNGULOS
FÓRMULA (aplicada)
Medida de cada ángulo de un polígono regular FÓRMULA (aplicada)
TRIÁNGULO 3 180o (3 – 2) · 180 = 1 · 180 = 180 60o (3 – 2) · 180 / 3 = 1 · 180 / 3 = 60
CUADRILÁTERO 4 360o (4 – 2) · 180 = 2 · 180 = 360 90o (4 – 2) · 180 / 4 = 2 · 180 / 4 = 90
PENTÁGONO 5 540o (5 – 2) · 180 = 3 · 180 = 540 108o (5 – 2) · 180 / 5 = 3 · 180 / 5 = 108
HEXÁGONO 6 720o (6 – 2) · 180 = 4 · 180 = 720 120o (6 – 2) · 180 / 6 = 4 · 180 / 6 = 120
HEPTÁGONO 7 900o (7 – 2) · 180 = 5 · 180 = 900 128,57o (7 – 2) · 180 / 7 = 5 · 180 / 7 = 128,57
OCTÓGONO 8 1080o (8 – 2) · 180 = 6 · 180 = 1080 135o (8 – 2) · 180 / 8 = 6 · 180 / 8 = 135
ENEÁGONO 9 1260o (9 – 2) · 180 = 7 · 180 = 1260 140o (9 – 2) · 180 / 9 = 7 · 180 / 9 = 140
DECÁGONO 10 1440o (10 – 2) · 180 = 8 · 180 = 1440 144o (10 – 2) · 180 / 10 = 8 · 180 / 10 = 144
ENDECÁGONO 11 1620o (11 – 2) · 180 = 9 · 180 = 1620 147,27o (11 – 2) · 180 / 11 = 9 · 180 / 11 = 147,27
DODECÁGONO 12 1800o (12 – 2) · 180 = 10 · 180 = 1800 150o (12 – 2) · 180 / 12 = 10 · 180 / 12 = 150 Conclusiones… Si te fijas, solo hay que ir añadiendo 180. Cuantos más lados tiene el polígono, menos grados va aumentando lo que mediría cada uno de sus lados.
¿SABÍAS QUE…? ● La suma de todos los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre es 360o. ● Los ángulos exteriores de un polígono regular miden exactamente lo mismo que sus ángulos centrales, y se calculan de la misma forma: dividiendo 360 entre su número de lados.
MEDIDA de los ÁNGULOS EXTERIORES de un POLÍGONO
Los ángulos exteriores de un polígono son los suplementarios a los interiores.
Se pueden calcular de muchas maneras. Nosotros te ofrecemos dos ideas distintas.
MEDIDA con un TRANSPORTADOR de ÁNGULOS
Simplemente tienes que “alargar” el lado del ángulo que quieres calcular y medir la abertura del ángulo formado con tu transportador.
CÁLCULO del ÁNGULO SUPLEMENTARIO
Simplemente tienes que restar a 180 lo que mide el ángulo interior que está junto al ángulo exterior que quieres calcular.
MEDIDA de los ÁNGULOS EXTERIORES de un POLÍGONO REGULAR
En los polígonos regulares, es muy fácil calcular los ángulos exteriores, ya que, LA SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE CUALQUIER POLÍGONO SIEMPRE DA 360o, sea regular o no.
Por tanto, para conocer para calcular la medida de cada ángulo exterior de un polígono regular, solo tenemos que dividir 360 entre el número de lados del polígono, ya que todos medirán lo mismo.
Medida de los ángulos exteriores de un polígono = 360o / n , siendo n el número de lados del polígono.
Una propiedad importante de los ángulos exteriores es que tanto Ś, como Ŝ, son ángulos iguales. O sea, podemos “alargar” los lados en cualquier dirección. Solo tienes que medir uno de los dos ángulos formados y ya sabes lo que mide el ángulo exterior. Recuerda que Ĥ es suplementario con Ŝ y con Ś. Es decir, la suma de ambos, siempre da 180o.
En el hexágono de la imagen, el ángulo Ĥ mide 120o. Para calcular la medida del ángulo exterior en ese vértice, solo tenemos que restar 180 – 120, ya que los ángulos suplementarios suman entre ambos 180 grados. Obtenemos que el ángulo Ś o Ŝ, ya que ambos son iguales, mide 60o.
¿SABÍAS QUE EL ÁNGULO CENTRAL DE UN POLÍGONO REGULAR MIDE EXACTAMENTE LO MISMO QUE SUS ÁNGULOS EXTERIORES?
MEDIDA del ÁNGULO CENTRAL de un POLÍGONO REGULAR
Matemáticamente, solo los polígonos regulares tienen un centro geométrico, aunque se podría establecer también un centro en otros polígonos irregulares.
El ángulo central de un polígono regular es el formado por dos radios consecutivos. Ambos, son segmentos que parten de vértices consecutivos y se unen en el centro del polígono, que se convierte en el vértice de este ángulo central.
Puede resultar curioso, pero el ángulo central de un polígono regular, mide lo mismo que su ángulo exterior. Se pueden calcular de la misma forma, dividiendo 360 entre el número de ángulos que tiene, que el mismo que el número de lados. Medida de los ángulos exteriores de un polígono = 360 / n , siendo n el número de lados del polígono.
También se puede saber cuánto mide el ángulo central de un polígono regular, calculando el ángulo suplementario de cualquier ángulo interior.
Los 6 ángulos centrales de este hexágono, miden lo mismo, porque es regular. Todos los ángulos centrales forman una circunferencia completa, que mide, como todas, 360o. Como hay 6 ángulos centrales, solo tenemos que dividir 360 : 6, y obtenemos que cada ángulo central del hexágono regular mide 60o.
MEDIDA de los ÁNGULOS de un POLÍGONO CRUZADO o COMPLEJO
Los polígonos cruzados o complejos son un poco controvertidos en matemáticas. La razón es bien sencilla. No siguen las mismas reglas que el resto de polígonos.
La excepción más evidente se produce en la medida de sus ángulos, ya que se le consideran más ángulos interiores que lados y vértices. Vamos a mostrarlo en un ejemplo para que lo comprendas mejor.
Este polígono es un cuadrilátero, concretamente, un trapecio cruzado. Tiene 4 lados y 4 vértices, más un punto donde se cruzan dos lados. Al trazarlo se generan 4 ángulos, pero uno de ellos, se quedaría externo al interior del polígono, por lo que hay que desecharlo y tomar solo los ángulos interiores, Por eso, en su interior se pueden encontrar 6 ángulos. Al ser un cuadrilátero, esos seis ángulos miden 360o.
Este debería ser el 4º ángulo de este cuadrilátero. Pero al ser cruzado, es un ángulo externo, por lo que no debe tenerse en cuenta y tomar los ángulos interiores, aunque sean seis y sus lados sean cuatro. No importa, este ángulo mide lo mismo que los otros dos interiores que le sustituyen.
Los polígonos cruzados tienen más ángulos interiores que lados y vértices.
Resumen de las fórmulas para calcularlo.
Nº de diagonales de cualquier polígono
𝐧 · (𝐧 − 𝟑) 𝟐
Medida de cada ángulo de un polígono regular
(𝒏 − 𝟐) · 𝟏𝟖𝟎 𝒏
Suma de los ángulos interiores de cualquier polígono
(n – 2) · 180o
Medida de cada ángulo de un polígono regular
180 – 𝟑𝟔𝟎 𝒏
Medida de los ángulos exteriores de cualquier polígono o centrales de un polígono regular = 360 / n
Siendo n el número de lados del polígono.
RECUERDA: ● La suma de todos los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre es 360o. ● Los ángulos exteriores de un polígono regular miden exactamente lo mismo que sus ángulos centrales, y se calculan de la misma forma: dividiendo 360 entre su número de lados.
PERÍMETROS Y ÁREAS de TODOS los POLÍGONOS. Te ofrecemos un cuadro resumen con la forma de calcular el perímetro y el área (o superficie) de los polígonos más comunes.
Te ofrecemos las fórmulas de forma extendida y de forma abreviada. Escoge la que más te guste.
POLÍGONO PERÍMETRO ÁREA
TRIÁNGULO
La mejor forma es sumar lo que miden sus tres lados.
P = a + b + c
A =
𝐛𝐚𝐬𝐞 · 𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 𝟐
A =
𝐛 · 𝐚 𝟐
CUADRADO
Como los 4 lados miden lo mismo, podemos multiplicar lo que mide un lado por cuatro. P = 4 · lado
A = lado · lado
A = l2
RECTÁNGULO
Los lados son iguales dos a dos.
P = 2 · (a + b)
A = lado mayor · lado menor
A = b · a
ROMBO
Los 4 lados miden lo mismo.
P = 4 · lado
A =
𝐃𝐢𝐚𝐠𝐨𝐧𝐚𝐥 𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫 · 𝐝𝐢𝐚𝐠𝐨𝐧𝐚𝐥 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫 𝟐
A =
𝐃 · 𝐝 𝟐
ROMBOIDE
Los lados son iguales dos a dos.
P = 2 · (a + b)
A = lado de la base · altura
A = b · a
TRAPECIO
La mejor forma es sumar lo que miden sus cuatro lados, ya que, muchas veces, todos miden distinto. P = a + b + c + d
A =
𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 · (𝐁𝐚𝐬𝐞 𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫 + 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫) 𝟐
A =
𝐚 · (𝐁 + 𝐛) 𝟐
TRAPEZOIDE
La mejor forma es sumar lo que miden sus cuatro lados, ya que, muchas veces, todos miden distinto. P = a + b + c + d
Se divide al trapezoide en dos triángulos (con una diagonal), y se calcula el área de cada triángulo y se suman. A = A tr. 1 + A tr. 2
POLÍGONO REGULAR
Se multiplica lo que mide un lado (todos son iguales) por el número de lados del polígono. P = n · longitud lado
A =
𝐩𝐞𝐫í𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨 · 𝐚𝐩𝐨𝐭𝐞𝐦𝐚 𝟐
A =
𝐩 · 𝐚𝐩 𝟐
● El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados de un polígono. Para calcularlo, se suma lo que mide cada lado, aunque hay formas abreviadas de calcularlo).
● El área es lo que mide la superficie interior de un polígono. Se expresa en unidades cuadradas de longitud
Son figuras planas formadas por una línea poligonal cerrada y su interior.
Cualquier figura plana que esté formada por “lados rectos” es un polígono.
ELEMENTOS DE UN POLÍGONO
Los elementos de un polígono se establecen a tres niveles: 1. EN SU LÍNEA POLIGONAL: lados, vértices y ángulos (interiores y exteriores).
2. EN SU INTERIOR: el elemento más importante son las diagonales, aunque podríamos establecer otros elementos como mediatrices de sus lados y bisectrices de sus ángulos. En los polígonos regulares también se establecen las apotemas, los radios, el centro y los ángulos interiores.
3. CÁLCULOS ESPACIALES. Los principales son el perímetro (la suma de todos sus lados) y la superficie o área (lo que mide su espacio interior).
ELEMENTOS EN SU LÍNEA POLIGONAL
● LADOS. Son cada uno de los segmentos que forman su contorno.
● VÉRTICES. Son los puntos donde se unen dos lados.
● ÁNGULOS. Son las aberturas entre dos lados consecutivos. Hay 2 tipos: ▪ Ángulos interiores: están dentro del polígono.
▪ Ángulos exteriores: están fuera del polígono. Son suplementarios a los internos. La suma de los ángulos externos de un polígono es 360o.
ELEMENTOS EN SU INTERIOR
DIAGONALES / APOTEMAS / RADIOS El centro, en amarillo.
● DIAGONALES. Son segmentos que van desde un vértice a otro no consecutivo. Cada polígono tiene « n · (n – 3) / 2 » diagonales, siendo ‘n’ el número de lados del polígono. Por ejemplo, un pentágono tiene 5 diagonales.
SOLO EN POLÍGONOS REGULARES:
● CENTRO. Es un punto interior equidistante de todos sus vértices. (En algunos polígonos irregulares, también se puede establecer un centro).
● APOTEMAS. Segmentos que van desde el centro de cada lado al centro del polígono.
● RADIOS. Segmentos que van desde cada vértice al centro del polígono.
● ÁNGULOS CENTRALES. Hay varios tipos, los formados por sus apotemas, los formados por sus radios y los formados entre ambos.
* En realidad, se pueden establecer más elementos.
LADOS
VÉRTICES
ÁNGULO INTERIOR ÁNGULO EXTERIOR
Nº de DIAGONALES de CUALQUIER POLÍGONO
Para calcular las diagonales de cualquier polígono basta con aplicar la fórmula:
Nº de diagonales = 𝐧 · (𝐧−𝟑) 𝟐 , siendo n el número de lados del polígono.
POLÍGONO (según su nº de lados) n nº total de DIAGONALES
FÓRMULA (aplicada)
TRIÁNGULO 3 0 3 x (3 – 3) / 2 = 3 x 0 : 2 = 0
CUADRILÁTERO 4 2 4 x (4 – 3) / 2 = 4 x 1 : 2 = 4
PENTÁGONO 5 5 5 x (5 – 3) / 2 = 5 x 2 : 2 = 5
HEXÁGONO 6 9 6 x (6 – 3) / 2 = 6 x 3 : 2 = 9
HEPTÁGONO 7 14 7 x (7 – 3) / 2 = 7 x 4 : 2 = 14
OCTÓGONO 8 20 8 x (8 – 3) / 2 = 8 x 5 : 2 = 20
ENEÁGONO 9 27 9 x (9 – 3) / 2 = 9 x 6 : 2 = 27
DECÁGONO 10 35 10 x (10 – 3) / 2 = 10 x 7 : 2 = 35
ENDECÁGONO 11 44 11 x (11 – 3) / 2 = 11 x 8 : 2 = 44
DODECÁGONO 12 54 12 x (12 – 3) / 2 = 12 x 9 : 2 = 54
Si te fijas bien, el número de diagonales sigue siempre una progresión aritmética. Fíjate:
n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9 n = 10 n = 11 n = 12 n = 13 n = 14 n = 15 n = 16 n = 17
0 2 5 9 14 20 27 35 44 54 65 77 90 104 119
+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 +13 +14 +15
Esta progresión es casi idéntica a la de los números triangulares.
¿SABÍAS QUE LOS POLÍGONOS CÓNCAVOS TIENEN DIAGONALES EXTERIORES? Debido a su forma, algunas diagonales salen fuera del polígono.
MEDIDA TOTAL de TODOS los ÁNGULOS INTERIORES de CUALQUIER POLÍGONO
Tienes que saber que los tres ángulos interiores de cualquier triángulo siempre miden 180o, sea el triángulo que sea; los del cuadrilátero, siempre 360o; y así, sucesivamente. Pero hay una manera de calcularlo para cualquier polígono, y es con la fórmula:
Suma de los ángulos interiores de un polígono = (n – 2) · 180o , siendo n el número de lados del polígono.
Además, si quieres saber cuánto mide cada ángulo de un polígono regular solo tienes que dividir la suma total de sus ángulos entre el número de lados que tiene, o aplicar la fórmula:
Medida de cada ángulo de un polígono regular = (𝒏−𝟐) · 𝟏𝟖𝟎 𝒏 , siendo n el número de lados del polígono.
Otra forma de calcular la medida de los ángulos interiores de cualquier polígono regular es con la siguiente fórmula:
Medida de cada ángulo de un polígono regular = 180 – 𝟑𝟔𝟎 𝒏 , siendo n el número de lados del polígono.
POLÍGONO (según su nº de lados) n
SUMA TOTAL de sus ÁNGULOS
FÓRMULA (aplicada)
Medida de cada ángulo de un polígono regular FÓRMULA (aplicada)
TRIÁNGULO 3 180o (3 – 2) · 180 = 1 · 180 = 180 60o (3 – 2) · 180 / 3 = 1 · 180 / 3 = 60
CUADRILÁTERO 4 360o (4 – 2) · 180 = 2 · 180 = 360 90o (4 – 2) · 180 / 4 = 2 · 180 / 4 = 90
PENTÁGONO 5 540o (5 – 2) · 180 = 3 · 180 = 540 108o (5 – 2) · 180 / 5 = 3 · 180 / 5 = 108
HEXÁGONO 6 720o (6 – 2) · 180 = 4 · 180 = 720 120o (6 – 2) · 180 / 6 = 4 · 180 / 6 = 120
HEPTÁGONO 7 900o (7 – 2) · 180 = 5 · 180 = 900 128,57o (7 – 2) · 180 / 7 = 5 · 180 / 7 = 128,57
OCTÓGONO 8 1080o (8 – 2) · 180 = 6 · 180 = 1080 135o (8 – 2) · 180 / 8 = 6 · 180 / 8 = 135
ENEÁGONO 9 1260o (9 – 2) · 180 = 7 · 180 = 1260 140o (9 – 2) · 180 / 9 = 7 · 180 / 9 = 140
DECÁGONO 10 1440o (10 – 2) · 180 = 8 · 180 = 1440 144o (10 – 2) · 180 / 10 = 8 · 180 / 10 = 144
ENDECÁGONO 11 1620o (11 – 2) · 180 = 9 · 180 = 1620 147,27o (11 – 2) · 180 / 11 = 9 · 180 / 11 = 147,27
DODECÁGONO 12 1800o (12 – 2) · 180 = 10 · 180 = 1800 150o (12 – 2) · 180 / 12 = 10 · 180 / 12 = 150 Conclusiones… Si te fijas, solo hay que ir añadiendo 180. Cuantos más lados tiene el polígono, menos grados va aumentando lo que mediría cada uno de sus lados.
¿SABÍAS QUE…? ● La suma de todos los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre es 360o. ● Los ángulos exteriores de un polígono regular miden exactamente lo mismo que sus ángulos centrales, y se calculan de la misma forma: dividiendo 360 entre su número de lados.
MEDIDA de los ÁNGULOS EXTERIORES de un POLÍGONO
Los ángulos exteriores de un polígono son los suplementarios a los interiores.
Se pueden calcular de muchas maneras. Nosotros te ofrecemos dos ideas distintas.
MEDIDA con un TRANSPORTADOR de ÁNGULOS
Simplemente tienes que “alargar” el lado del ángulo que quieres calcular y medir la abertura del ángulo formado con tu transportador.
CÁLCULO del ÁNGULO SUPLEMENTARIO
Simplemente tienes que restar a 180 lo que mide el ángulo interior que está junto al ángulo exterior que quieres calcular.
MEDIDA de los ÁNGULOS EXTERIORES de un POLÍGONO REGULAR
En los polígonos regulares, es muy fácil calcular los ángulos exteriores, ya que, LA SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE CUALQUIER POLÍGONO SIEMPRE DA 360o, sea regular o no.
Por tanto, para conocer para calcular la medida de cada ángulo exterior de un polígono regular, solo tenemos que dividir 360 entre el número de lados del polígono, ya que todos medirán lo mismo.
Medida de los ángulos exteriores de un polígono = 360o / n , siendo n el número de lados del polígono.
Una propiedad importante de los ángulos exteriores es que tanto Ś, como Ŝ, son ángulos iguales. O sea, podemos “alargar” los lados en cualquier dirección. Solo tienes que medir uno de los dos ángulos formados y ya sabes lo que mide el ángulo exterior. Recuerda que Ĥ es suplementario con Ŝ y con Ś. Es decir, la suma de ambos, siempre da 180o.
En el hexágono de la imagen, el ángulo Ĥ mide 120o. Para calcular la medida del ángulo exterior en ese vértice, solo tenemos que restar 180 – 120, ya que los ángulos suplementarios suman entre ambos 180 grados. Obtenemos que el ángulo Ś o Ŝ, ya que ambos son iguales, mide 60o.
¿SABÍAS QUE EL ÁNGULO CENTRAL DE UN POLÍGONO REGULAR MIDE EXACTAMENTE LO MISMO QUE SUS ÁNGULOS EXTERIORES?
MEDIDA del ÁNGULO CENTRAL de un POLÍGONO REGULAR
Matemáticamente, solo los polígonos regulares tienen un centro geométrico, aunque se podría establecer también un centro en otros polígonos irregulares.
El ángulo central de un polígono regular es el formado por dos radios consecutivos. Ambos, son segmentos que parten de vértices consecutivos y se unen en el centro del polígono, que se convierte en el vértice de este ángulo central.
Puede resultar curioso, pero el ángulo central de un polígono regular, mide lo mismo que su ángulo exterior. Se pueden calcular de la misma forma, dividiendo 360 entre el número de ángulos que tiene, que el mismo que el número de lados. Medida de los ángulos exteriores de un polígono = 360 / n , siendo n el número de lados del polígono.
También se puede saber cuánto mide el ángulo central de un polígono regular, calculando el ángulo suplementario de cualquier ángulo interior.
Los 6 ángulos centrales de este hexágono, miden lo mismo, porque es regular. Todos los ángulos centrales forman una circunferencia completa, que mide, como todas, 360o. Como hay 6 ángulos centrales, solo tenemos que dividir 360 : 6, y obtenemos que cada ángulo central del hexágono regular mide 60o.
MEDIDA de los ÁNGULOS de un POLÍGONO CRUZADO o COMPLEJO
Los polígonos cruzados o complejos son un poco controvertidos en matemáticas. La razón es bien sencilla. No siguen las mismas reglas que el resto de polígonos.
La excepción más evidente se produce en la medida de sus ángulos, ya que se le consideran más ángulos interiores que lados y vértices. Vamos a mostrarlo en un ejemplo para que lo comprendas mejor.
Este polígono es un cuadrilátero, concretamente, un trapecio cruzado. Tiene 4 lados y 4 vértices, más un punto donde se cruzan dos lados. Al trazarlo se generan 4 ángulos, pero uno de ellos, se quedaría externo al interior del polígono, por lo que hay que desecharlo y tomar solo los ángulos interiores, Por eso, en su interior se pueden encontrar 6 ángulos. Al ser un cuadrilátero, esos seis ángulos miden 360o.
Este debería ser el 4º ángulo de este cuadrilátero. Pero al ser cruzado, es un ángulo externo, por lo que no debe tenerse en cuenta y tomar los ángulos interiores, aunque sean seis y sus lados sean cuatro. No importa, este ángulo mide lo mismo que los otros dos interiores que le sustituyen.
Los polígonos cruzados tienen más ángulos interiores que lados y vértices.
Resumen de las fórmulas para calcularlo.
Nº de diagonales de cualquier polígono
𝐧 · (𝐧 − 𝟑) 𝟐
Medida de cada ángulo de un polígono regular
(𝒏 − 𝟐) · 𝟏𝟖𝟎 𝒏
Suma de los ángulos interiores de cualquier polígono
(n – 2) · 180o
Medida de cada ángulo de un polígono regular
180 – 𝟑𝟔𝟎 𝒏
Medida de los ángulos exteriores de cualquier polígono o centrales de un polígono regular = 360 / n
Siendo n el número de lados del polígono.
RECUERDA: ● La suma de todos los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre es 360o. ● Los ángulos exteriores de un polígono regular miden exactamente lo mismo que sus ángulos centrales, y se calculan de la misma forma: dividiendo 360 entre su número de lados.
PERÍMETROS Y ÁREAS de TODOS los POLÍGONOS. Te ofrecemos un cuadro resumen con la forma de calcular el perímetro y el área (o superficie) de los polígonos más comunes.
Te ofrecemos las fórmulas de forma extendida y de forma abreviada. Escoge la que más te guste.
POLÍGONO PERÍMETRO ÁREA
TRIÁNGULO
La mejor forma es sumar lo que miden sus tres lados.
P = a + b + c
A =
𝐛𝐚𝐬𝐞 · 𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 𝟐
A =
𝐛 · 𝐚 𝟐
CUADRADO
Como los 4 lados miden lo mismo, podemos multiplicar lo que mide un lado por cuatro. P = 4 · lado
A = lado · lado
A = l2
RECTÁNGULO
Los lados son iguales dos a dos.
P = 2 · (a + b)
A = lado mayor · lado menor
A = b · a
ROMBO
Los 4 lados miden lo mismo.
P = 4 · lado
A =
𝐃𝐢𝐚𝐠𝐨𝐧𝐚𝐥 𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫 · 𝐝𝐢𝐚𝐠𝐨𝐧𝐚𝐥 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫 𝟐
A =
𝐃 · 𝐝 𝟐
ROMBOIDE
Los lados son iguales dos a dos.
P = 2 · (a + b)
A = lado de la base · altura
A = b · a
TRAPECIO
La mejor forma es sumar lo que miden sus cuatro lados, ya que, muchas veces, todos miden distinto. P = a + b + c + d
A =
𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 · (𝐁𝐚𝐬𝐞 𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫 + 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫) 𝟐
A =
𝐚 · (𝐁 + 𝐛) 𝟐
TRAPEZOIDE
La mejor forma es sumar lo que miden sus cuatro lados, ya que, muchas veces, todos miden distinto. P = a + b + c + d
Se divide al trapezoide en dos triángulos (con una diagonal), y se calcula el área de cada triángulo y se suman. A = A tr. 1 + A tr. 2
POLÍGONO REGULAR
Se multiplica lo que mide un lado (todos son iguales) por el número de lados del polígono. P = n · longitud lado
A =
𝐩𝐞𝐫í𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨 · 𝐚𝐩𝐨𝐭𝐞𝐦𝐚 𝟐
A =
𝐩 · 𝐚𝐩 𝟐
● El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados de un polígono. Para calcularlo, se suma lo que mide cada lado, aunque hay formas abreviadas de calcularlo).
● El área es lo que mide la superficie interior de un polígono. Se expresa en unidades cuadradas de longitud
Entrega de asignaciones de tarea
Ciencias Sociales.
Los bloques económicos.
Profesor Carlos Fígaro
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Martes 14 de abril 2020
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6to A
6to C
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Valor
10 puntos.
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5 PM, en punto. Después de este tiempo vale la mitad de la
calificación.
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Miércoles 15 de abril 2020
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6to B
6to D
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Valor
10 puntos.
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10 AM, en punto.
Después de este tiempo vale la mitad de la calificación.
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CIENCIAS
SOCIALES. PROFESOR CARLOS FÍGARO.
SEXTO DE
SECUNDARIA.GUÍA NO.2 ABRIL 2020
BLOQUES ECONÓMICOS
1¿QUE SON LOS
BLOQUES ECONOMICOS O COMERCIALES?
2¿CUALES SON
LOS OBJETIVOS DE LOS BLOQUES ECONOMICOS?
3¿QUE ES LA
UNION EUROPEA?
4¿QUE ES EL
NAFTA?
5¿QUE ES EL
MERCOSUR?
6¿A QUÉ SE LE
LLAMA G7?
7¿QUE ES EL
G20?
8¿CUALES SON LAS VENTAJAS DE LOS BLOQUES ECONOMICOS?
9¿CUALES SON
LAS DESVENTAJAS DE LOS BLOQUES
ECONOMCOS?
10 ESCRIBE EN
TRES (3) LINEAS TU VALORACION SOBRE EL CONTENIDO DE ESTE VIDEO.
viernes, 10 de abril de 2020
Muy buenos días queridos estudiantes que la paz de DIOS sea con ustedes y sus familiares,
recuerden quedarse en casa y protejan sus familiares, contra esta terrible pandemia, para que podamos salir exitosos. Recuerden que el exito es un estado mental si usted desea alcanzarlo debe comenzar pensando que usted mismo es un exito.
Con estas palabras les recuerdo que el lunes 13 de abril estaré enviando la proxima tarea.
DIOS te bendiga.
recuerden quedarse en casa y protejan sus familiares, contra esta terrible pandemia, para que podamos salir exitosos. Recuerden que el exito es un estado mental si usted desea alcanzarlo debe comenzar pensando que usted mismo es un exito.
Con estas palabras les recuerdo que el lunes 13 de abril estaré enviando la proxima tarea.
DIOS te bendiga.
lunes, 6 de abril de 2020
Muy buenos días queridos estudiantes, que la paz de DIOS, Todo Poderoso esté con ustedes y sus familiares, les informo, por este medio que las proximas tareas academicas las continuares despues de la semana santa. Espero que se queden en casa junto a sus familiares, cuidense y cuiden a los suyos , espero verles en salud.
les enviaré por este medio la pelicula la pasion de Cristo para que la disfruten junto a sus respectivas familia. espero que durante esta estadía de cuarentena su fe pueda crecer y el que no halla entregado su vida a Cristo lo pueda hacer durante esta semana, disfruten la pelicula y que la paz de DIOS, la gracia de Jesucristo y la comunion con el Espiritu Santo sea con ustedes y sus familiares.
QUEDATE EN CASA.
les enviaré por este medio la pelicula la pasion de Cristo para que la disfruten junto a sus respectivas familia. espero que durante esta estadía de cuarentena su fe pueda crecer y el que no halla entregado su vida a Cristo lo pueda hacer durante esta semana, disfruten la pelicula y que la paz de DIOS, la gracia de Jesucristo y la comunion con el Espiritu Santo sea con ustedes y sus familiares.
QUEDATE EN CASA.
viernes, 3 de abril de 2020
jueves, 2 de abril de 2020
buenas tardes queridos jovenes de sexto, les envío el video que se corresponde con la guía que deben enviarme el lunes 6 de abril.
tomé en consideracion la observacion que me hizo una compañera de ustedes, deque el video que estaba publicado anteriormente no se correspondía con la guía, pero ese error ya está corregido
tomé en consideracion la observacion que me hizo una compañera de ustedes, deque el video que estaba publicado anteriormente no se correspondía con la guía, pero ese error ya está corregido
Buenos dias.
Que Dios les bendiga grandemente y les permita tener una cuarentena positiva, en procura de que estos dias en casa sean de paz y armonia al junto de sus seres queridos
Confiada en Dios que pronto pasara este distanciamiento social y asi poder compartir como estamos acostumbrados
Quedate en casa
Yanet Susana
Orientadora S.T.A
Que Dios les bendiga grandemente y les permita tener una cuarentena positiva, en procura de que estos dias en casa sean de paz y armonia al junto de sus seres queridos
Confiada en Dios que pronto pasara este distanciamiento social y asi poder compartir como estamos acostumbrados
Quedate en casa
Yanet Susana
Orientadora S.T.A
miércoles, 1 de abril de 2020
ESTUDIANTES 3ERO A,B,C,D,E; 4TOD PUBLICADO EL 27/3/2020. IR A COMENTARIOS
Bendiciones y buenos días, compañeros profesores y apreciados estudiantes.
Esperando que cada uno de nosotros, podamos acatar las medidas establecidas ante esta Epidemia del Coronavirus .
A LOS ESTUDIANTES: estamos realizando la continuidad del programa educativo a través de Classroom, luego dé agruparlos en grupos de whatsaap. Si aún no estás en el grupo que te corresponde, por esta vía recibirás las instrucciones para ponerte al día, pero debes responder por la aplicación de Classroom. A continuación los códigos según el curso con el que puedes ingresar al contenido publicado. Gracias, les espero.
A- código: yeubjnc
B- código: yqghile
C-código: rrk5gqe
D-código: naj53kx
E-código: qpe5mpq
4to D: código: 7 zuknog
Muy buenos días queridos estudiantes de sexto de secundaria, que la paz de DIOS, sea creciente en ustedes y sus familiares.
aquí les publico la guía de aprendizaje que deben llenar al observar el video que les publiqué el 31 de marzo.
aquí les publico la guía de aprendizaje que deben llenar al observar el video que les publiqué el 31 de marzo.
GUÍA DE
ESTUDIO NO.1 MES DE ABRIL 2020. CIENCIAS SOCIALES. PROF. CARLOS FIGARO.
1¿AQUÉ SE
LLAMA BANCA COMERCIAL?
2¿COMO
FUNCIONA LA BANCA COMERCIAL?
3¿MENCIONE
LAS FUNCIONES DEL BANCO?
4¿COMO SE
CLASIFICAN LAS INSTITUCIONES BANCARIAS?
(DEFINA CADA
CLASIFICACION)
5¿EN QUE
CONSISTE LAS OPERACIONES DE ACTIVOS?
6¿CUALES SON LAS OPERACIONES ACTIVAS?
7¿Qué SON
OPERACIONES DE PASIVOS?
8¿CUALES SON LAS POERACINES DE PASIVOS?
9¿A QUE SE
LLAMA BANCA DE FOMENTO?
10-ESCRIBE EN TRES LINEAS TU VALORACION SOBRE EL
VIDEO OBSERVADO
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